張鳳鵬¹，彭建宇¹，李元輝¹，邱兆國²

（1.東北大學深部金屬礦山安全開采教育部重點實驗室，遼寧 沈陽  110819；2.東北大學理學院，遼寧 沈陽  110819）

摘  要：采用理論分析與實驗相結合的方法研究了靜應力與球狀藥包爆破動應力耦合破巖問題。首先開展了不同靜壓應力條件下的球狀藥包爆破模型實驗，采用水泥砂漿材料預制實驗模型模擬巖塊、使用黒索金與苦味酸鉀1:1混合炸藥進行爆破，研究了不同靜應力狀態、不同應力水平和不同材料強度條件下爆破漏斗形態和爆破量的變化規律。結果表明：單向靜壓應力對球狀藥包爆破起促進作用，使爆破漏斗體積增大、自由面破壞區形狀由圓形轉變為橢圓形；而雙向等壓條件下，隨靜應力值增大，爆破漏斗體積先減小、后增大，但自由面破壞區形狀始終保持為圓形。之后，對靜應力作用下試件內應力、應變分布規律進行了分析，給出了徑向裂紋面和自由面處反射拉伸裂紋面上正應力分量和線應變分量的表達式，分別采用應力準則和應變準則討論了靜應力對上述兩類裂紋產生與擴展的影響。與實驗結果比較表明：應變準則得到的結果能夠很好的解釋實驗現象。最后，分析了爆破動應力與靜應力耦合作用下爆破漏斗的形成機制。

關鍵詞：破巖；球狀藥包；爆破漏斗；靜應力；破壞準則

STUDY ON COUPLING ROCK BREAKING LAW BETWEEN STATIC STRESS AND SPHERICAL CHARGE BLASTING

ZHANG Fengpeng¹，PENG Jianyu²，LI Yuanhui¹，QIU Zhaoguo²

(1. Key Laboratory of Ministry of Education on Safe Mining of Deep Metal Mines, Northeastern University, Shenyang 110819,China；2. School of Science, Northeastern University, Shenyang, Liaoning 110819,China)

Abstract：In this paper, the dynamic stress coupling rock breaking problem of spherical charge blasting with static stress is studied by combining theoretical analysis and experiment. First carried out under the condition of different static pressure stress ball cartridge blasting model experiment, using cement mortar material prefabrication experimental model to simulate rock, use black sorkin mixed with potassium picrate 1:1 explosive demolition, to study the different static stress state, stress level and strength of materials under the condition of blasting funnel form and change law of blasting quantity. The results show that unidirectional static pressure stress plays a promoting role in the blasting of the spherical charge, which increases the size of the blasting hopper and changes the shape of the failure area of free surface from circular to elliptical. Under the condition of bidirectional constant pressure, with the increase of static stress value, the explosive funnel volume first decreases and then increases, but the free surface area remains circular. After that, the internal stress and strain distribution of specimens under static stress were analyzed, and the expressions of normal stress and linear strain on the reflective tensile crack surface of radial crack and free crack were given. Comparison with experimental results shows that the results obtained from the strain criterion can explain the experimental phenomena well. Finally, the forming mechanism of blasting funnel under the coupling of dynamic stress and static stress is analyzed. 

Key words：rock breaking, spherical charge, blasting crater, static stress, failure criterion

0  引  言

世界各國的采礦深度均在不斷增加，深部采礦的主要特征之一是高地應力，巷道掘進和采礦均是在高圍巖應力環境下進行，為掘進、崩礦和圍巖穩定性維護帶來了一系列新問題，如高應力可能誘發大面積塌方、巖爆等災害，增加深部工程技術難度及成本^[1-5]。目前，鉆爆法仍然是深部金屬礦山巷道掘進和采礦的主要破巖崩礦手段，研究深部高應力與爆破耦合作用下礦巖體的破壞區域大小與形態、破碎程度，對于爆破參數設計和安全高效生產非常重要。因此，高應力礦巖體的爆破問題正逐漸受到各國學者重視^[6-13]。

炸藥在巖體內爆炸時對巖體的作用包括兩部分，首先是爆炸應力波，由炮孔向外在周圍巖體內傳播，作用時間較短，之后是較長時間的爆轟氣體壓力作用^[14,15]。目前，學者們采用實驗^{[10-13,16-18]}、理論分析^[19,20]和數值模擬^[6-9]等方法開展了廣泛的研究，結果表明：應力波在爆破裂紋的產生與擴展過程中起重要作用，形成初始裂紋區，之后高溫高壓氣體進入裂紋形成氣楔膨脹作用促進裂紋繼續擴展，對爆破破巖起主導作用^[21-23]，僅考慮爆炸應力波作用能夠合理預測爆破作用下巖體的粉碎區和裂紋的產生與擴展^[8,24-26]，因此，采用數值法模擬爆破破巖過程時往往不考慮爆炸氣體的膨脹作用，而自由面附近的爆破漏斗則是由應力波反射拉伸剝落和爆轟氣體共同作用下形成的^[16,27-29]?？梢哉f關于爆破破巖方面已經取得大量研究成果，但己有研究大多沒有考慮圍巖初始應力場對爆破效果的影響。實際上，爆破動應力與初始應力耦合作用對爆破效果影響復雜，一方面初始應力場改變了應力波的傳播規律，對爆破裂紋的產生與擴展起導向作用，使裂紋擴展方向趨向于最大主應力方向^[6-11]；另一方面，靜應力降低裂紋擴展速度和長度^[13]，使爆破破壞區的面積減小、形狀隨側壓力系數變化而變化^[6-9]。然而，在深部高應力巖體爆破開挖過程中，爆炸荷載和地應力瞬態卸載所誘發的圍巖損傷程度和范圍均隨地應力量級的提高而顯著增大，損傷區分布隨著側壓力系數的增大而向應力集中區發展^[30-33]，說明開挖爆破卸荷過程中，圍巖高應力能夠促進巖體損傷發展。上述研究工作說明高圍巖應力對爆破破巖的影響規律尚有待進一步研究，如靜應力對自由面附近爆破漏斗形成的影響、高圍巖應力條件下爆破破壞區形態和破巖量與靜應力的關系等，這些研究成果將對于深部工程爆破設計具有指導作用。為此，本文通過實驗和應力分析，研究單自由面條件下靜應力對爆破漏斗形態和爆破量的影響，揭示靜應力與爆破耦合破巖規律，為深部地下工程開挖與礦床開采爆破設計提供理論依據。

1  靜壓力作用下水泥砂漿模型爆破實驗

1.1 試件及爆破參數

由于水泥砂漿材料具有均勻、各向同性及強度可設計性，本文采用水泥砂漿預制試件進行爆破實驗，使試件在強度與波阻抗兩方面與炸藥匹配。試件材料參數為：密度2143 kg/m³，波阻抗8.45×10⁶ kg/m³﹒m/s，單軸抗壓強度分別為34.0、30.0和25.0 MPa，彈性模量21.16 GPa，泊松比0.21。圖1給出了試件幾何尺寸、爆破參數和加載系統。實驗采用了尺寸為200×200×150 mm的長方形試塊（見圖1a，b），炮孔位于200×200 mm面中心線上，孔底距自由面的距離為20 mm，直徑為8 mm（圖1a）。爆破實驗中采用黒索金與引火頭藥1:1混合炸藥，使用電雷管引火頭起爆。實驗中保持裝藥量不變，每次爆破藥量均為500 mg，裝藥高度8 mm，裝藥密度1.24 mg/mm³，最小抵抗線為w=24 mm（圖1a）。由于藥柱直徑和高度均為8 mm，可認為是球狀藥包，因此，下文按球狀藥包爆破理論進行分析。

1.2 加載條件

為了研究靜壓應力對爆破效果的影響，我們設計了雙向加載裝置，通過該裝置可對試塊施加雙向側向壓力（見圖1b）。為了便于分析，建立圖1所示坐標系，取較大壓應力作用面外法線方向為x軸正方向，自由面外法線方向為z軸正方向，坐標系oxyz為笛卡爾坐標。圖1b中兩個側面靜壓力可表示為

                                                                                                                                                                                          (1)

式中，、分別為正應力分量，λ為側壓力系數，，為應力常數。

為了消除人為邊界反射波對結構動響應的影響，實驗過程中，在試件四個側面加墊鋼板以吸收應力波，模擬無反射邊界條件。試件上表面為自由面，外法線為z軸，是爆破漏斗形成和碎巖塊拋擲方向（見圖1a）。

1.3 單向靜壓下爆破實驗結果及分析

實驗中首先利用加載設備對試件施加側向壓應力，載荷達到設計值后起爆炸藥進行爆破，研究不同強度的試件在不同靜載荷作用下的爆后裂紋分布、爆破漏斗形態及體積的變化規律，探討靜壓力對爆破效果的影響。

本文首先進行單向受壓狀態下（λ=0）的爆破實驗，具體實驗條件及試件數見表1，實驗結果見圖2-5。

1.3.1 單向靜壓力對爆破漏斗形態、體積影響分析

圖2給出了不同單向壓應力作用下的爆破漏斗形態以及自由面宏觀裂紋分布。結果表明，雖然試件強度不同，但靜壓力對爆破破壞區形態的影響規律相同。無側壓力時爆破漏斗基本是圓形，試塊自由面上隨機分布3-4條宏觀裂紋（見圖2a）。側面施加單向壓應力后，爆破漏斗為近似橢圓形，長軸與側壓應力方向一致，試件內僅出現了一條平行加載方向且經過炮孔的宏觀裂紋，其它方向均未出現宏觀裂紋（見圖2c、d），說明主壓應力方向是裂紋擴展主導方向^[6-11]，也是破壞的優先發展方向。圖3和圖4給出了爆破漏斗體積和長軸尺寸隨壓應力變化規律?？梢?，隨靜壓力增加爆破漏斗體積明顯增大（見圖3a），例如抗壓強度σ_c=30 MPa的試件，在裝藥量和抵抗線不改變的情況下，爆破漏斗體積由無靜壓力時的55800 mm³增加到單向靜壓力為20 MPa時的104800 mm³，增加了88%?？梢?，在本實驗條件下，單向側壓力對爆破破巖有明顯促進作用。為了進一步分析靜應力對爆破效果的影響，本文對圖3a中結果進行無量綱處理，其中橫軸靜應力用材料的單軸抗壓強度σ_c無量綱化，縱軸采用無側壓力時漏斗體積無量綱化：

                                                                                                                                                                                     (2)

式中，δ_v為施加側壓力情況下爆破漏斗體積增率，%；σ為側壓力；V(σ)為側壓力為σ時的爆破漏斗體積；V(0)為無側壓力時的爆破漏斗體積。

（a）0Mpa

（b）5Mpa

(c) 10Mpa

(d) 20MPa

圖2  單向側壓下的爆破破壞區形態

Fig.1  Blasting damage zone under unidirectional lateral pressure

無量綱化后的結果見圖3b，可見體積增率δ_v與σ/σ_c之間存在近似正比例關系，擬合后的表達式為：

                                                                                                                                                                                   (3)

由式（2）和式（3）得到考慮單向靜壓應力影響的爆破漏斗體積表達式為：

                                                                                                                                                                                   (4)

上述結果表明，當靜應力比較低的時候，爆破漏斗體積與σ/σc之間存在近似正比例關系，但當靜應力σ超過0.6σc后，漏斗體積增速有加快的趨勢，即靜應力越接近材料強度，其對爆破效果的促進作用越明顯（見圖3b）。

(a)漏斗體積

（b）漏斗增量

圖3  爆破漏斗體積與單向靜應力的關系

Fig. 3  Relationship between blasting crater volume and unidirectional static stress

由圖2爆破漏斗形態可以看出，在抵抗線和炸藥量均不變的情況下，導致爆破量增加的原因是靜壓力改變了爆破漏斗的形狀，由圓形演化為橢圓形，橢圓的短軸變化不明顯，而長軸隨靜壓力增大而增大。圖4給出了爆破漏斗長軸隨靜應力的變化關系，圖中δL為施加側壓力情況下爆破漏斗長軸增率，其表達式為

                                                                                                                                                                                       (5)

其中L為爆破漏斗長軸長度。

比較圖3和圖4結果可以看出，爆破漏斗長軸隨靜壓力的變化規律與體積變化趨勢一致，這里不再重復敘述。

1.3.2 材料強度對爆破結果影響分析

圖3a結果表明：強度是影響爆破效果的主要因素之一^[18]，強度越大，爆破漏斗體積越小，越難爆破。例如靜壓力為零的情況，強度為25 MPa時爆破漏斗體積為62905.3 mm³，而34 MPa時減小為49462 mm³，強度增加36%，漏斗體積減少21.4%。為了進一步分析存在靜應力時強度對爆破效果的影響，本文在圖5中給出了不同靜壓力下爆破漏斗體積隨強度的變化曲線?？梢娫谡ㄋ幜亢偷挚咕€均不改變的情況下，爆破漏斗體積隨強度增加線性降低，靜壓應力越大，下降梯度越大。出現上述變化趨勢的主要原因是：在靜應力相同時，靜應力與抗壓強度比σ/σc隨強度增大而減小，由式（3）可知，體積增量減小。

(a)漏斗長軸

(b)長軸增量

圖4  爆破漏斗橢圓長軸與單向靜應力的關系

Fig. 4  Relationship between long axis of blasting crater ellipse and unidirectional static stress

圖5  試件強度對爆破漏斗體積的影響

Fig. 5  Effect of specimen strength on blasting funnel volume

1.4 雙向等壓下爆破實驗結果及分析

本文僅采用強度為25MPa的試件進行了雙向等側壓力下（λ=1）的爆破實驗，研究雙向靜壓力對爆破效果的影響，具體結果見圖6-7。

圖6給出了不同靜載荷下的爆破漏斗形態及自由面裂紋分布。結果表明，在雙向等壓條件下自由面破壞區始終為圓形，施加靜載荷后，爆生徑向裂紋消失，說明雙向等值靜壓應力對徑向裂紋產生與擴展起抑制作用。圖7給出了爆破漏斗體積隨靜載荷的變化規律，在雙向等壓力作用下，隨靜應力值增加，爆破漏斗體積先減少，后增加，而且增加速率不斷增大，也就是說在靜應力較小的時候，靜應力對爆破破巖起抑制作用，隨靜應力值增大，其對爆破破巖的促進作用越來越顯著，當σ/σc超過0.2后，爆破漏斗體積增長速率快速提高。圖8給出了單向、雙向等壓條件下爆破漏斗體積變化情況比較結果，可見兩種不同受力狀態下漏斗體積的變化趨勢存在明顯差異。在裝藥量和抵抗線不變的情況下，單向靜應力對爆破起促進作用，隨靜應力增加爆破漏斗體積不斷增加，變化趨勢平緩；而雙向等值壓應力對爆破效果的影響是先抑制、后促進，在應力值較低的情況下（應力僅為0.25σc）爆破漏斗體積增加速度明顯提高。上述結果表明，應力狀態是影響爆破效果的主要因素，雙向等壓下巖體更容易爆破。也就是說，可以通過精細設計使爆破方案與應力場的匹配，提高爆破效果，降低炸藥消耗。

（a）0Mpa

（b）2.5Mpa

（c）5Mpa

（d）6.25Mpa

（e）7.5Mpa

圖6  雙向等值側壓下的爆破破壞區形態（σc=25 MPa）

Fig. 6  The shape of blasting damage zone under bidirectional equivalent lateral pressure (sigma c=25 MPa)

（a）漏斗體積

（b）漏斗體積增量

圖7  雙向等值側壓下的爆破漏斗體積變化規律

Fig. 7  Variation rule of blasting funnel volume under bidirectional equivalent lateral pressure

圖8  不同應力狀態下爆破漏斗體積變化趨勢比較（σc=25 MPa）

Fig. 8  Comparison of the trend of blasting funnel volume under different stress states (sigma c=25 MPa)

2  靜應力與球狀藥包爆破耦合破巖機理研究

由圖2a和圖6a可以看出，試件表面破壞包括隨機分布的徑向裂紋和爆破漏斗兩部分。徑向裂紋面平行z軸，爆破漏斗面與z軸夾角為φ（見圖1a）。爆破漏斗形成過程是一個復雜過程，圖9給出了爆破漏斗形成過程示意圖，爆炸應力波到達自由面處形成反射拉伸波，自由面附件巖體出現反射拉伸裂紋^[7,28]，并與爆炸產生的徑向放射裂紋相互作用，在炮孔與節理面之間形成裂紋密集破壞區^[7]，之后在爆轟氣體作用下形成爆破漏斗。為此，本文重點討論靜載荷對徑向裂紋和反射拉伸裂紋產生與擴展的影響，揭示靜應力與爆破聯合破巖機理。

（a）徑向與反射拉伸裂紋

（b）漏斗體積

圖9  爆破漏斗形成過程

Fig. 9  Formation process of blasting funnel

假設爆破過程中炸藥爆炸作用不隨靜應力變化而變化，巖石內任一點的應力（應變）是二者的疊加。因此，可以通過分析靜應力作用下試件內的應力應變分布規律研究靜應力對爆破效果的影響。

假定試件內拉伸裂紋的產生與擴展滿足拉應力或拉應變準則，即靜載荷引起的垂直裂紋表面的正應力或線應變為拉應力或拉應變時，將促進該點爆破裂紋的產生，反之，如果是壓應力或壓應變，將抑制裂紋產生與擴展。

本文接下來重點討論靜載荷作用下巖體內靜應力和應變的分布規律，探討靜應力對球狀藥包爆破破巖影響。

2.1 雙向側壓下試塊內的靜應力、應變場

2.1.1 坐標變換

圖10給出了試件內任一點o的初始應力狀態及其坐標變換，圖11給出了爆破漏斗面與變換后坐標軸之間的關系。初始坐標系由圖1定義，分別對應加載面和自由面的外法線方向，而圖2、圖6和圖9中徑向裂紋面、爆破漏斗面和反射拉伸裂紋面均與初始指標成一定角度。若xoy坐標系繞z軸逆時針旋轉角度后得到坐標系(見圖10a)，則軸是圖2和圖6中徑向裂紋的外法線，應力分量和應變分量與這類裂紋產生與擴展密切相關(見圖11a)。若坐標系繞軸逆時針旋轉角度后得到坐標系，則軸是圖2、圖6和圖9中反射拉伸裂紋面和爆破漏斗面的外法線（見圖11b），應力分量和應變分量與爆破漏斗形成密切相關。由于對稱性，本文僅分析0≤a≤π/2、0≤≤π/2區域內的應力應變分布，通過靜應力作用下這些正應力與線應變分量的變化規律，定性分析靜應力對爆破效果的影響。

（a）繞z軸旋轉            （b）繞y^′軸旋轉

圖10  坐標變換

Fig. 10  Coordinate transformation

（a）漏斗平面              （b）漏斗剖面

圖11  爆破漏斗與坐標變換

Fig. 11  Blasting funnel and coordinate transformation

2.1.2 應力、應變分析

圖1中雙向受壓試件內任一點o的應力狀態見圖10a，初始坐標系下各應力分量分別為

                                                                                                                                                                                 (6)

式中，和分別坐標系下的正應力和剪應力分量。

假設材料處于線彈性狀態，則o點的線應變分量為

                                                                                                                                                                                     (7)

式中，；E為楊氏彈性模量；μ為泊松比；分別為線應變分量。

xoy坐標系繞z軸逆時針旋轉角度后得到坐標系(見圖10a)，在新坐標下o點的各應力分量的表達式為

                                                                                                                                                                                    (8)

式中，和分別為坐標系下的正應力和剪應力分量。

沿坐標軸方向的線應變分量為，其表達式為

                                                                                                                                                                                    (9)

坐標系繞軸逆時針旋轉角度后得到坐標系(見圖10b)，在新坐標下o點的各應力分量的表達式為

                                                                    (10)

式中、、和、、分別為坐標系下的正應力和剪應力分量。

沿坐標軸方向的線應變分量為，其表達式為

                                                                                                                                                                                   (11)

2.2 靜壓應力對爆破破巖影響分析

爆破破巖過程是巖體內裂紋產生與擴展的過程，由圖2a和圖6a可以看出，裂紋主要包括由炮孔向外沿半徑擴展的徑向放射狀裂紋和自由表面處的反射拉伸裂紋^[7]。假設上述裂紋均為拉裂紋^[6-8]，采用拉應力或拉應變準則判斷裂紋的產生與擴展。上文分析表明：徑向裂紋面平行z軸，外法線為軸，其產生與擴展由正應力或線應變控制。而反射拉伸裂紋面的外法線為軸，其產生與擴展由正應力或線應變控制。下文重點分析靜壓應力對這兩類裂紋產生及擴展的影響。

2.2.1 靜應力對徑向裂紋擴展影響分析

（1）基于拉應力準則的結果分析

由式（8）得正應力分量的表達式

                                                                    (12)

式（12）表明，在0≤a≤π/2區間內是單調函數，最大值為=，出現在a=π/2處，最小值為=λ，出現在a=0處。在炸藥爆炸應力作用下，動應力首先要克服上述壓應力，因此雙向靜壓應力抑制徑向裂紋產生與擴展。而最大壓應力作用方向上值最小，在爆破應力作用下最易出現拉裂紋，該方向仍然是徑向裂紋產生與擴展的主導方向。

單向壓應力狀態下(λ=0):=0，出現在a=0處，徑向裂紋在該方向首先產生、擴展并聚集，其它方向的徑向裂紋得到抑制（見圖2）。

雙向等壓狀態下（λ=1）:=，徑向裂紋均受到抑制，裂紋擴展區域仍然為圓形（見圖6）。

（2）基于拉應變準則的結果分析

線應變分量的表達式見式（9），可見該應變分量受到λ、μ、a三個變量控制。

對于雙向等壓加載λ=1情況，=(1-μ)，始終為壓應變，靜壓力對徑向裂紋起抑制作用。

當0<λ<1時，≤≤，為單調函數，最大值出現在a=π/2處，為壓應變；最小值出現在a=0處，當λ>μ時，為壓應變，而當λ<μ時為拉應變。也就是說，當0≤a≤π/2時，會出現有拉應變逐漸轉化為壓應變的情況，即同一種受力狀態下，靜應力對徑向裂紋的影響會出現由促進到抑制的變化過程。令=0，由式（9）可以得到由拉應變轉化為壓應變的分界角，簡稱為拉壓分界角，其表達式為

                                                                                                                                                                                     (13)

就是說在0<a<且λ<μ的情況下出現拉應變，其它情況均為壓應變。

在爆炸應力作用下該區域是徑向裂紋首先出現區域，成為徑向裂紋的主導發展方向，而其它情況下徑向裂紋將被抑制。

通過上述分析表明，在爆炸應力作用下，試件內最容易出現徑向拉裂紋的方向是最大主應力作用方向，即最大主應力方向是徑向裂紋產生與發展的主導方向^[6-11]。

（3）實驗條件下徑向裂紋擴展區域分析

對于本文實驗情況，μ=0.21，靜載荷加載狀態分別為單向壓狀態（λ=0）和雙向等壓狀態（λ=1），下面分兩種情況分別討論。

對于單向壓加載λ=0情況，式（12）簡化為，出現在a=π/2處，=0，出現在a=0處。由式（13）得=24.6^o。圖12給出了沿漏斗邊緣的變化曲線，結果表明，在0^o≤a<24.6^o范圍內為拉應變，在該區域內爆生徑向裂紋的產生及擴展將得到促進，最大線應變=-0.21，出現在最大靜壓應力作用線上，爆生徑向裂紋首先出現在中軸線上，并在中軸線對稱兩端各24.6^o范圍內聚集發展，其它區域的徑向裂紋受到抑制。

對于單向壓加載λ=1情況，式（9）和（12）分別簡化為=0.79，=，徑向裂紋均受到抑制。

圖13給出了無靜壓力和存在靜應力條件下分別由拉應力準則、拉應變準則確定的爆破漏斗形態示意圖。比較拉應力準則和拉應變準則得到的結果，對于單向應力狀態，兩者均得出了在靜應力作用下最大主壓應力作用方向是徑向裂紋優先產生并擴展、而較小主壓應力方向的徑向裂紋被抑制的結論，不同之處在于前者結論是靜應力對徑向裂紋只有導向作用，無促進作用；而后者結論是靜應力對徑向裂紋起導向作用同時，還促進主裂紋產生與擴展（見圖13a）。顯然后者的結論與圖2實驗結果符合的更好，說明應變準則更適合作為本實驗條件下巖體的破壞準則。而對于雙向等壓狀態，兩者均得出靜應力抑制了徑向裂紋擴展，不同之處在于前者抑制作用比后者更明顯（見圖13b）。

2.2.2 靜應力對自由面反射拉伸裂紋擴展影響分析

自由面反射拉伸裂紋面的外法線為軸，靜應力對其形成的影響主要通過正應力分量和線應變分量來體現，當或為拉應力或拉應變時，靜應力促進這類裂紋的產生與擴展，反之抑制其形成。

（1）基于拉應力準則的結果分析

式（10）給出了正應力分量的表達式

                                                                                                                                                                                  (14)

可見無論λ、a及θ如何變化，始終為壓應力，抑制爆破漏斗形成，即靜應力導致爆破漏斗減小，對爆破破巖起抑制作用。

（2）基于拉應變準則的結果分析

線應變分量的表達式見式（11），該應變分量受到λ、μ、a以及θ四個變量控制，其中側壓力系數λ代表受力狀態，泊松比μ體現材料特性、a和θ描述反射拉伸裂紋面的空間形態。為了討論方便，將記為。當試件內某點處的為，拉應變時，將促進該點處反射拉伸裂紋的產生與擴展反之，抑制裂紋的產生與擴展。當θ=0時，，而當θ=90°時，。由于對稱性，僅討論第一象限內的分布規律，即0≤a≤π/2。

令=0，由式（11）得拉壓分界角θ₀為

                                                                                                                                                                                  (15)

當θ≤θ₀時，該點處的應變為拉應變，靜應力促進反射拉伸裂紋形成，反之為壓應變，抑制這類裂紋形成，θ=θ₀是臨界狀態，該點處靜應力引起的線應變=0，靜應力對反射拉伸裂紋形成無影響。式（15）表明，拉壓分界角θ₀與λ、μ、a三個變量相關，比較復雜，為此，本文僅以實驗材料及加載條件為例討論靜應力對自由面反射拉伸裂紋擴展的影響。

（3）單向靜壓狀態（λ=0）結果分析

當試件處于單向靜壓力狀態（λ=0）時，式（11）、式（14）和式（15）分別簡化為

                                                                                                                                                                                  (16)

                                                                                                                                                                                  (17)

                                                                                                                                                                                  (18)

式（18）的適用條件為，，當μ=0.21時，=65.4^°。當時，為拉應變，而且θ<θ₀時，也為拉應變，這些情況下，靜應力均促進反射拉伸裂紋產生與擴展，使漏斗體積增大。其它情況下靜應力抑制這類裂紋產生，使反射拉伸破壞區減小。

對于實驗中σ_c=25 MPa情況，不施加靜載荷時爆破漏斗的平均半徑為r=48.1 mm，抵抗線W=24 mm，漏斗張開角φ=64.4^°，對應的θ=25.6^°，對于圖2中爆破漏斗長軸方向，=0，θ₀=24.6^°，此時靜應力在該點處產生的線應變=0.016，為壓應變，對長軸方向材料的破壞起抑制作用，由于數值較小，影響也比較小。圖14給出了線應變分量沿漏斗邊緣分布曲線，可見壓應變只是在=15.4^°較小范圍內出現，且數值均較小，最大壓應變出現在圖2中爆破漏斗長軸上，其值為0.016，最大拉應變出現在短軸上，其值為0.21。

圖15給出了無靜壓力和存在靜壓力條件下分別由拉應力準則、拉應變準則確定的爆破漏斗形態?？梢姡?/span>應力狀態下，無論拉應力準則還是拉應變準則得到的爆破漏斗形態均（圖15a）與圖2中結果存在較大差異，并沒能很好解釋實驗現象。

圖14  垂直破壞面的線應變沿漏斗邊緣的分布

Fig. 14  distribution of line strain along the funnel edge of vertical failure surface

圖15  不同靜應力狀態下自由面反射拉伸破壞區示意圖

FIG. 15  schematic diagram of free surface reflection and tensile failure zone under different static stress conditions

（4）雙向等壓狀態（λ=1）結果分析

當試件處于雙向等壓狀態（λ=1）時，式（11）、式（14）和式（15）分別簡化為

                                                                                                                                                                                   (19)

                                                                                                                                                                                   (20)

                                                                                                                                                                                   (21)

由式（19）和（20）可以看出，無論是應力準則還是應變準則，靜應力對反射拉伸裂紋區形態的影響均與無關，無方向性，即形成圓形破壞區域，應力準則使破壞區減小。而采用應變準則探討靜應力影響時，拉壓分界角θ₀是材料常數，只與泊松比有關。

當μ=0.21時，θ₀=36.1^°，即θ<36.1^°時，靜應力產生拉應變，促進漏斗產生，最大力應變=0.42，出現在θ=0平面，即平行自由面的一組平面。對于實驗中σ_c=25 MPa情況，不施加靜載荷時爆破漏斗面對應的θ=25.6^°，因此，靜應力促進自由面反射拉伸裂紋形成，使漏斗體積增大，具體結果見圖15b。反射拉伸破壞區形態表明，拉應力準則能夠解釋圖6中爆破漏斗隨靜應力增加受到抑制而減小的現象，但無法解釋之后爆破漏斗隨靜應力增加又逐漸增大，而且加速增大的現象。而拉應變準則無法解釋圖6中爆破漏斗隨靜應力增加受到抑制而減小的現象，但能夠解釋之后爆破漏斗隨靜應力增加又逐漸增大的現象。

（5）靜應力對爆破漏斗形態影響分析

如前所述，爆破漏斗形成是自由面反射拉伸裂紋與徑向放射裂紋耦合作用的結果，因此研究靜應力對爆破漏斗形態的影響，應綜合考慮靜應力對自由面反射拉伸裂紋破壞區和徑向放射裂紋區的影響。

圖16給出了無靜壓力和不同靜壓力條件下分別由拉應力準則、拉應變準則確定的爆破漏斗形態。

單向靜壓作用下，從圖13a和圖15a可以看出，與無靜載作用情況下的破壞區形狀及大小相比較，根據應力準則得到的徑向裂紋區x軸方向不變，y軸方向減?。▓D13a），而自由面反射拉伸破壞區x軸方向減小，y軸方向不變（圖15a），二者耦合作用后的爆破漏斗區形態如圖16a所示，整體小于無靜壓力時的爆破漏斗，顯然該結果與圖2中實驗結果差別較大，表明應力準則無法很好解釋圖2中的實驗現象。根據應變準則得到的徑向裂紋區x軸方向增大，y軸方向減?。▓D13a），而自由面反射拉伸破壞區x軸方向減小，但減小量不大，y軸方向增大（圖15a），二者耦合作用后的爆破漏斗區形態如圖16a所示，爆破漏斗最終形態為橢圓形，長軸在加載方向，比無靜載荷時增加，短軸變化無法定性確定，該結果與圖2中實驗結果符合較好，表明應變準則能夠很好解釋圖2中的實驗現象。

雙向等壓靜載作用下，從圖13b和圖15b可以看出，破壞區均為圓形，與無靜載作用的破壞區比較，根據應力準則得到的徑向裂紋區和自由面反射拉伸破壞區半徑均減小，二者耦合作用后的爆破漏斗如圖16b所示，爆破漏斗半徑明顯小于無載荷情況，顯然該結果與圖6中實驗結果差別較大。而根據應變準則得到結論是雙向等值靜壓力對徑向裂紋起抑制作用，對自由面反射拉伸破壞起促進作用，在靜應力較小的情況下，徑向裂紋對最終爆破漏斗形態影響較大，抑制漏斗形成，導致爆破漏斗體積小于無靜載條件下的值（見圖7a）；隨著靜應力值增大，自由面反射拉伸破壞逐漸成為影響爆破漏斗形成的主導因素，靜應力對反射拉伸的促進作用逐漸抵消了對徑向裂紋抑制作用的不利影響使最終爆破漏斗體積逐漸增大，直至出現大面積破壞（見圖6）?？梢姂儨蕜t很好的解釋了圖6中的實驗現象。

圖16不同靜應力狀態下爆破漏斗形態示意圖

FIG. 16  schematic diagram of blasting crater under different static stress conditions

3  結  論

（1）靜應力對徑向裂紋產生與擴展影響顯著。無側壓力時試塊自由面上的徑向裂紋隨機分布；側面施加單向壓應力后，試件內平行加載方向且經過炮孔的徑向裂紋首先產生并擴展為宏觀裂紋，其它徑向裂紋受到抑制，使得加載方向成為裂紋擴展的主導方向和巖體破壞的優先發展方向；雙向等壓條件下自由面處沒有出現明顯的爆生徑向宏觀裂紋，表明雙向等值靜壓應力對徑向裂紋產生與擴展起抑制作用。

（2）靜應力對爆破漏斗形態和體積影響顯著。無靜載荷作用時爆破漏斗口為圓形，爆破形成圓錐形破巖區域；在單向靜壓力與爆破動應力耦合作用下，破壞區漏斗口為橢圓形，橢圓長軸與靜壓力方向一致，隨靜壓力增加，長軸長度明顯增加，漏斗體積增大，漏斗體積與靜壓應力之間存在線性關系：；雙向等壓情況下，爆破漏斗仍然為圓形，隨靜壓力逐漸增大，漏斗體積先減小后增加，在應力比σ/σ_c接近0.3時，爆破漏斗體積就出現了非線性增長，可見雙向等壓下靜應力對爆破破巖的影響更顯著。結果表明，礦巖體的靜應力狀態是影響爆破破巖的主要因素之一，可以通過爆破設計與應力場匹配，誘導巖體內高應變能釋放，促進巖體破碎，改善爆破破巖效果，降低能耗和產生成本。

（3）強度是影響爆破效果的主要因素之一，強度越大，爆破漏斗體積越小，越難爆破。在靜應力與爆破動應力耦合破巖條件下，靜應力和巖體強度對爆破破巖的影響通過靜應力與抗壓強度比σ/σ_c來描述，σ/σ_c越大，對爆破破巖的影響越明顯。

（4）應力、應變分析結果表明，應變準則得到的結果很好的解釋了爆破動應力與靜壓應力耦合作用下試件的破壞現象，爆破漏斗形成是徑向裂紋與自由面反射拉伸裂紋共同作用的結果。單向靜壓應力作用下，徑向裂紋是控制爆破漏斗形態的主要因素，徑向裂紋擴展的方向性使爆破漏斗由圓形轉化為橢圓形。而雙向等壓條件下，在σ/σ_c較小時，徑向裂紋是控制爆破漏斗形成的主要因素，靜應力對徑向裂紋的抑制作用導致爆破漏斗體積減小，而隨著σ/σ_c增大，自由面反射拉伸破壞逐漸成為影響爆破漏斗形成的主導因素，靜應力對反射拉伸破壞的促進作用使爆破漏斗體積逐漸增大，直至出現大面積破壞。

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